Janbu(1963)Janbu(1963)年提出初始模量 年提出初始模量EE ii 33之间的关新葡萄京娱乐场app系

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文章关键词:新葡萄京官网,体应力

  第一章第一章 土体应力应变特性 土体应力应变特性 第一章 第一章 土体应力应变特性 土体应力应变特性 Deformation Characteristics soilsDeformation Characteristics soils-2- 1.1 1.1 土的应力应变特性 土的应力应变特性 土是岩石风化而成的碎散颗粒的集合体,一土是岩石风化而成的碎散颗粒的集合体,一 般包含有固、液、气三相,在其形成的漫长 般包含有固、液、气三相,在其形成的漫长 的地质过程中,受风化、搬运、沉积、固结 的地质过程中,受风化、搬运、沉积、固结 和地壳运动的影响,其 和地壳运动的影响,其应力应变关系十分复 应力应变关系十分复 杂杂,并且与诸多因素有关。 ,并且与诸多因素有关。 主要的应力应变特性主要的应力应变特性: 非线性、弹塑性和剪胀非线性、弹塑性和剪胀 ((缩缩))性性 主要的影响因素是主要的影响因素是应力水平 应力水平(Stress level) (Stress level)、应 力路径力路径(Stress path) (Stress path)和应力历史 和应力历史(Stress history) (Stress history) -3- 1.1.1 1.1.1 土应力应变关系的 土应力应变关系的 非线性 非线性 土宏观的变形土宏观的变形: 主要由于颗主要由于颗 粒间位置的变化。 粒间位置的变化。 不同应力水平下,由相同应不同应力水平下,由相同应 力增量而引起的应变增量就 力增量而引起的应变增量就 不会相同,亦即表现出 不会相同,亦即表现出非线 应变硬化应变硬化((或加工硬化 或加工硬化))::正常固结粘土和松砂 正常固结粘土和松砂 应变软化应变软化((或加工软化 或加工软化))::密砂和超固结土 应变软化过程实际上是一种不稳定过程,有时伴随着应变软化过程实际上是一种不稳定过程,有时伴随着应力的 应力的 局部化 局部化——剪切带 剪切带的产出现,其应力应变曲线对一些影响因 的产出现,其应力应变曲线对一些影响因 素比较敏感。由于其应力应变间不成单值函数关系,所以反映 素比较敏感。由于其应力应变间不成单值函数关系,所以反映 土的应变软化的数学模型一般形式复杂,难于准确反映应变软 土的应变软化的数学模型一般形式复杂,难于准确反映应变软 化的数值计算方法也有较大难度。 化的数值计算方法也有较大难度。 -5- 1.1.2 1.1.2 剪胀性(Dilatancy)(Dilatancy)::密砂或强超固结粘土偏差应力增加引 密砂或强超固结粘土偏差应力增加引 起了轴应变的增加,除开始时少量体积压缩 起了轴应变的增加,除开始时少量体积压缩((正体应变 正体应变))外,发 生明显的体胀生明显的体胀( (负体应变 负体应变))。。 广义的剪胀性广义的剪胀性:指剪切引起的体积变化,包括体胀,也包 :指剪切引起的体积变化,包括体胀,也包 括体缩。后者也常被称为 括体缩。后者也常被称为““剪缩 剪胀性实质:剪胀性实质:由于剪应力引起土颗粒间相互位置的变化,使排 由于剪应力引起土颗粒间相互位置的变化,使排 列变化而使颗粒间的孔隙加大 列变化而使颗粒间的孔隙加大((或减小 或减小) ),从而发生体积变化。 ,从而发生体积变化。 -6- 1.1.3 1.1.3 土的变形的弹 土的变形的弹 塑性 塑性 加载后卸载到原应力状态时,土一般不会恢复到原来的应变状态。其加载后卸载到原应力状态时,土一般不会恢复到原来的应变状态。其 中有部分应变是 中有部分应变是可恢复 可恢复的,部分应变是 的,部分应变是不可恢复 不可恢复的塑性应变,并且后 的塑性应变,并且后 者往往占很大比例。 者往往占很大比例。 -7- 对于结构性很强的原状土,如很硬的粘土,可能在一对于结构性很强的原状土,如很硬的粘土,可能在一 定的应力范围内,它的变形几乎是 定的应力范围内,它的变形几乎是““弹性 弹性””的,只有 的,只有 到一定的应力水平时,亦即达到屈服条件时,才会产 到一定的应力水平时,亦即达到屈服条件时,才会产 生塑性变形。 生塑性变形。 一般土在加载过程中弹性和塑性变形几乎是同时发生一般土在加载过程中弹性和塑性变形几乎是同时发生 的,没有明显的屈服点,所以亦称为 的,没有明显的屈服点,所以亦称为弹塑性材料 弹塑性材料。。 -8- 1.1.4 1.1.4 土应力应变的各向异性和土 土应力应变的各向异性和土 的结构性 的结构性 各向异性:指在不同方向上材料的物理力学各向异性:指在不同方向上材料的物理力学 性质不同。 性质不同。 原因: 原因: 1)定向性定向性 2)后期固结作用后期固结作用::固结过程中,竖向应力与 固结过程中,竖向应力与 水平应力大小不等。 水平应力大小不等。 -9- 土的各向异性主要表现为土的各向异性主要表现为横向各向同性 横向各向同性,,亦即在 亦即在 水平面各个方向的性质大体上是相同的,而竖向与横向性 水平面各个方向的性质大体上是相同的,而竖向与横向性 质不同。 质不同。 土的各向异性可分为土的各向异性可分为初始各向异性 初始各向异性((Inherent Inherent anisotropy anisotropy))和 和诱发各向异性 诱发各向异性((Induced anisotropy Induced anisotropy)。 初始各向异性初始各向异性:: 天然沉积和固结造成的各向异性 天然沉积和固结造成的各向异性 -10- 等向压缩试验是检验初始各向异性的最简单方法。等向压缩试验是检验初始各向异性的最简单方法。 试验表明:轴向应变小于体应变的试验表明:轴向应变小于体应变的1/3 1/3,,新葡萄京娱乐场appεε zz =(0.17 =(0.17~~0.22) 0.22)εε vv 表明竖直方向比水平方向的压缩性小。表明竖直方向比水平方向的压缩性小。 -11- 真三轴仪进行常规三轴试验,不同的方向角,应力应变关系曲真三轴仪进行常规三轴试验,不同的方向角,应力应变关系曲 线是不同的。 线- 诱发各向异性诱发各向异性:: 受到一定的应变后,土颗粒空间位 受到一定的应变后,土颗粒空间位 置变化,土的空间结构改变。 置变化,土的空间结构改变。结构的变化对于土进一步加载 结构的变化对于土进一步加载 的应力-应变关系将产生影响,并且不同于初始加载时的应力应 的应力-应变关系将产生影响,并且不同于初始加载时的应力应 变关系。 变关系。 正常固结粘土的一种三轴试验: Step1:试样等比固结; Step2:在5个方向施加相同的应力增量 ,量测相应的应变增量。 结果:不同方向应力增量引起的应变增 量方向和大小都不同 原因:初始不等向固结所引起的各向异 性是主要原因。 -13- 原状天然土的原状天然土的各向异性 各向异性强烈,比较复杂。 强烈,比较复杂。 原状土的各向异性常常是其结构性的一个方面的表现。原状土的各向异性常常是其结构性的一个方面的表现。 土的结构性:结构性:由于土颗粒的空间排列集合及土中各相间和 由于土颗粒的空间排列集合及土中各相间和 颗粒间的作用力造成的。结构性可以明显提高土的强度和刚 颗粒间的作用力造成的。结构性可以明显提高土的强度和刚 度。对于粘性土更重要。 度。对于粘性土更重要。 取样和其他扰动会破坏原状土的结构。取样和其他扰动会破坏原状土的结构。 原状粘土无侧限抗压强度与扰动重塑土强度之比称为原状粘土无侧限抗压强度与扰动重塑土强度之比称为灵敏 灵敏 度度,它是粘性土的结构性的一个指标。 ,它是粘性土的结构性的一个指标。 校正曲线 原状土样 薄壁土样 重塑土样 土的结构是土的组成成分、空间排列和粒间作用力的综合特性土的结构是土的组成成分、空间排列和粒间作用力的综合特性 -15-1.1.5 1.1.5 土的流变 土的流变 与土的流变性有关的现象是土的与土的流变性有关的现象是土的蠕变 蠕变与与应力松弛 应力松弛 蠕变:指在应力状态不变条件下,应变随时间逐渐增长的现象;指在应力状态不变条件下,应变随时间逐渐增长的现象; 应力松弛:应力松弛:指维持应变不变,材料内应力随时间逐渐减小的现 指维持应变不变,材料内应力随时间逐渐减小的现 粘性土的粘性土的蠕变性 蠕变性随着其塑性、活动性和含水 随着其塑性、活动性和含水 量的增加而加剧。 量的增加而加剧。 侧限压缩条件下,由于土的流变性而发生的侧限压缩条件下,由于土的流变性而发生的 压缩称为 压缩称为次固结 次固结,长期的次固结可以使土体 ,长期的次固结可以使土体 不断加密而使正常固结土呈现出超固结土的 不断加密而使正常固结土呈现出超固结土的 特性,被称为 特性,被称为似超固结土 似超固结土或或““老粘土 老粘土””。。 -17- 1.1.6 1.1.6 影响土应力应变关系的应 影响土应力应变关系的应 力条件 力条件 一、应力水平 一、应力水平 两层含义: 两层含义: 指围压的绝对值的大小;指围压的绝对值的大小; 指应力(常为剪应力)与破坏指应力(常为剪应力)与破坏 值之比,即 值之比,即S S==qq//qq ff 这里应力水平是指围压。这里应力水平是指围压。 -18- 土的抗剪强度土的抗剪强度τ ff或或qq ff 随着正应力 随着正应力σσ nn 33增加,但破坏 增加,但破坏 时的应力比,或者砂土的内摩擦角 时的应力比,或者砂土的内摩擦角υ υ,则常常随着围压的 ,则常常随着围压的 增加而降低。 增加而降低。 土的变形模量随着围压而提高的现象,也称为土的变形模量随着围压而提高的现象,也称为土的压 硬性硬性。。—— ——围压所提供的约束对于其强度和刚度是至关 围压所提供的约束对于其强度和刚度是至关 重要的。 重要的。 Janbu(1963)Janbu(1963)年提出初始模量 年提出初始模量EE ii 33之间的关系: 之间的关系: K,n-试验参数 -19-二、应力路径 二、应力路径 起点A和终点B 都相同, 路径1: 路径1发生了较大的轴向应变 。是由于点1 的应力比高于点B ,更接近于破坏线kPa 保持不变,中主应 保持不变,中主应 力不同 力不同((b b==常数 常数)) 试验表明:试验表明:随着中主应力的增 随着中主应力的增 加,曲线初始模量提高,强度 加,曲线初始模量提高,强度 也有所提高,体胀减少,应变 也有所提高,体胀减少,应变 软化加剧。 软化加剧。 -21- 三、应力历史 三、应力历史 应力历史包括应力历史包括 ((11)天然土在过去地质年代中受到的固结和地壳运动作用;)天然土在过去地质年代中受到的固结和地壳运动作用; ((22)土在试验室(或在工程施工、运行中)受到的应力过程。)土在试验室(或在工程施工、运行中)受到的应力过程。 超固结土与正常固结土的应力超固结土与正常固结土的应力--应变曲线区别。 应变曲线区别。 土的流变性使粘性土在长期荷载作用下,尽管历史上固结应力没土的流变性使粘性土在长期荷载作用下,尽管历史上固结应力没 变化,但 变化,但由于次固结使土表现出超固结的性状 由于次固结使土表现出超固结的性状。这也是一种应力 。这也是一种应力 历史的影响。 历史的影响。 -22- 1.2 1.2 土的弹性模型 土的弹性模型 线弹性本构模型线弹性本构模型 弹性常数的物理意义与确定弹性常数的物理意义与确定 非线性弹性本构模型非线性弹性本构模型(Duncan (Duncan--Chang Chang双曲线模 双曲线模 线弹性理论:以其形式简单,参数少而且物理线弹性理论:以其形式简单,参数少而且物理 意义明确和在工程界有广泛深厚的基础而在许 意义明确和在工程界有广泛深厚的基础而在许 多工程领域得到应用。 多工程领域得到应用。 早期土力学中的变形计算中主要是基于早期土力学中的变形计算中主要是基于线弹性 线弹性 理论 理论。 在计算机技术得到迅速发展之后,在计算机技术得到迅速发展之后,非线弹性理 非线弹性理 论论模型才得到较广泛的应用。 模型才得到较广泛的应用。 -24- 1.2.1 1.2.1 线弹性模型 线弹性模型 在线弹性模型中,只需两个材料常数在线弹性模型中,只需两个材料常数 即可描述其应力应变关系: 即可描述其应力应变关系:E KK和和GG;或;或λλ和和GG;或 ;或MM和和GG。。 -25- 一、E和μ形式的应力应变关系 zxzx yz yz xy xy ——弹性模量;——Possion比; ——剪切弹性模量: ——广义胡克定律 -26- zxzx yz yz xy xy zxyz xy zxyz xy zxyz -29-二、K和G形式的应力应变关系 -31-弹性矩阵 平面应变条件下:-32- 三、λ和G形式的应力应变关系 ——Lame常数-34- 四、M和G形式的应力应变关系 平面应变条件下:-35- 线弹性本构关系 线弹性本构关系 弹性常数:弹性常数:E 和和μμ;;KK和和GG;;λ λ和和G M和和GG组合可描述其组合可描述其 应力-应变线弹性关系。 应力-应变线弹性关系。 K和和GG形式描述的本构关系应用较多。 形式描述的本构关系应用较多。 四种表示形式的应力-应变都是以分量的形式,也可四种表示形式的应力-应变都是以分量的形式,也可 用主应力和主应变以及其他应力不变量的形式表达。 用主应力和主应变以及其他应力不变量的形式表达。 弹性本构关系的表现形式有:一般表达式,矩阵表达弹性本构关系的表现形式有:一般表达式,矩阵表达 式和张量下标表达式。矩阵表达形式适合于有限元法 式和张量下标表达式。矩阵表达形式适合于有限元法 计算。 计算。 -36- 1.2.2 1.2.2 弹性常数的物理意义与确 弹性常数的物理意义与确 定定 一、各弹性常数间的相互关系 一、各弹性常数间的相互关系 MM66个材料的弹性常数,从不同侧面反映材料个材料的弹性常数,从不同侧面反映材料 的弹性性质; 的弹性性质; 相互之间存在关系,知道其中相互之间存在关系,知道其中22个可以计算出其他 个可以计算出其他44个。 -37-组合 常数 Lame常数λ -38-二、弹性常数的物理意义及其确定 二、弹性常数的物理意义及其确定 弹性模量弹性模量EE 指正应力指正应力σ σ与弹性 与弹性((即可恢复 即可恢复) )正应变 正应变ε dd的比值。 的比值。 可据三轴重复压缩试验,得到的应力应变曲线上的初始切可据三轴重复压缩试验,得到的应力应变曲线上的初始切 线模量 线模量EE ii 或再加荷模量 或再加荷模量EE rr 作为弹性模量 作为弹性模量EE。。 体积弹性模量体积弹性模量KK 反映平均应力或静水压力与体积应变之间的关系,即反映平均应力或静水压力与体积应变之间的关系,即σ vv关关 系直线的斜率。 系直线的斜率。 KK可据三向等压固结试验求得。可据三向等压固结试验求得。 压缩模量压缩模量MM 为无侧胀条件下的单向变形弹性模量为无侧胀条件下的单向变形弹性模量 利用压缩试验测定。利用压缩试验测定。 M与K的关系-41- Lame常数常数λλ LameLame常数有 常数有λλ和和GG两个, 两个,GG为剪切模量 为剪切模量 λλ为无侧胀条件下的单向变形弹性模量为无侧胀条件下的单向变形弹性模量 利用压缩试验测定。利用压缩试验测定。 -42-1.2.3 1.2.3 非线性弹性模型 非线性弹性模型 (Duncan (Duncan--Chang Chang双曲线模型) 双曲线模型) 应力应变关系的非线性是土的基本变形特性 应力应变关系的非线性是土的基本变形特性 之一。 之一。 弹性理论范畴内有非线性两种模型: 弹性理论范畴内有非线性两种模型:割线模 割线模 型和切线模型 型和切线- 割线模型 割线模型是计算材料应力应变全量关系的模 是计算材料应力应变全量关系的模 型。在这种模型中,弹性参数 型。在这种模型中,弹性参数EE ss 和和μμ ss ((或者 或者KK ss 和和GG ss ))是应变或应力的函数而不再是常数。 是应变或应力的函数而不再是常数。 优点:可以反映土变形的非线性及应力水平 优点:可以反映土变形的非线性及应力水平 的影响;也可用于应变软化阶段。在计算中 的影响;也可用于应变软化阶段。在计算中 可用迭代法计算。 可用迭代法计算。 缺点:理论上不够严密,不一定保证解的稳 缺点:理论上不够严密,不一定保证解的稳 定性和唯一性。 定性和唯一性。 -44- 切线弹性模型 切线弹性模型是建立在增量应力应变关系基 是建立在增量应力应变关系基 础上的弹性模型,实际上是采用分段线性化 础上的弹性模型,实际上是采用分段线性化 的广义虎克定律的形式。 的广义虎克定律的形式。 模型参数 模型参数EE tt tt((或者 或者KK tt 、、GG tt ))是应力 是应力((或应变 或应变)) 的函数,但在每一级增量情况下是不变的, 的函数,但在每一级增量情况下是不变的, 它它可以较好地描述土受力变形的过程 可以较好地描述土受力变形的过程,因而 ,因而 得到广泛的应用。 得到广泛的应用。 具体计算中可用基本增量法、中点增量法和 具体计算中可用基本增量法、中点增量法和 迭代增量法等。 迭代增量法等。 模型的表达形式为增量的广义虎克定律: 模型的表达形式为增量的广义虎克定律: -45-邓肯 邓肯——张张(Duncan (Duncan--Chang) Chang)双曲线模型 双曲线模型 一、应力应变关系 一、新葡萄京娱乐场app应力应变关系 康纳康纳(Kondner,1963) (Kondner,1963)据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线, 据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线, 提出用双曲线拟合 提出用双曲线曲线,即: 曲线,即: 其中其中a 为试验常数。为试验常数。 邓肯等人据这一双曲线应力邓肯等人据这一双曲线应力--应变关系提出了一种目前被广泛 应变关系提出了一种目前被广泛 应用的增量弹性模型,一般被称为邓肯 应用的增量弹性模型,一般被称为邓肯- -张张(Duncan (Duncan--Chang) Chang)模模 实际应力应变曲线 ult不易确定,但 可以通过破坏强度(σ -49-二、切线变形模量 二、切线变形模量EE tt 实际应力应变曲线- EE ii 确定 确定 据挪威学者据挪威学者Janbu Janbu研究,认为: 研究,认为: 1010 n值的确定-51- 的确定由Mohr-Coulomb破坏条件, 切线模量可见:切线变形模量的公式中共包括有K、n、φ、c 五个材料常数。-52- 三、切线泊松比 三、切线泊松比(poissons ratio) (poissons ratio) DuncanDuncan等人根据一些试验资料,假定在常规三轴压缩试验中轴向应 等人根据一些试验资料,假定在常规三轴压缩试验中轴向应 变变εε 11 与侧向应变 与侧向应变--εε 33 之间也存在双曲线关系。 之间也存在双曲线关系。 试验表明:土的初始切线泊松比与试验表明:土的初始切线泊松比与 试验的围压有关。 试验的围压有关。 D—截距和斜率F,G—试验常数 1.02.0 5.0 10.0 线-切线泊松比 切线泊松比 在切线泊松比中又引入G,F,D三个材料参数。模型共8个参数。据弹性理论:0<μ -55-四、体变模量 四、体变模量BB 邓肯-张模型采用邓肯-张模型采用EE tt tt弹性参数,同时假设 弹性参数,同时假设εε 11 33关系也为 关系也为 双曲线。实际应用中,用 双曲线。实际应用中,用εε 11 33双曲线关系计算的 双曲线关系计算的μμ tt 偏大,与 偏大,与 实验资料拟合并不理想。 实验资料拟合并不理想。 邓肯又采用切线体积模量邓肯又采用切线体积模量BB代替 代替μμ tt 作为计算参数, 作为计算参数, 并假设并假设BB与压力 与压力σ 33的关系采用 的关系采用Janbu Janbu公式的形式: 公式的形式: -56-五、卸载 五、卸载—— ——再加载模量 再加载模量 为了反映土变形的可恢复部分与不可恢复部分,为了反映土变形的可恢复部分与不可恢复部分,Duncan Duncan—— Chang Chang 模型在弹性理论的范围内,采用了 模型在弹性理论的范围内,采用了卸载 卸载——再加载模 再加载模 量量不同于初始加载模量的方法。 不同于初始加载模量的方法。 通过常规三轴压缩试验的卸载通过常规三轴压缩试验的卸载——再加载曲线确定其卸载模 再加载曲线确定其卸载模 用一个平均斜率代替,表示为用一个平均斜率代替,表示为EE ur ur nn同同EEii 中的nn值;一般值;一般KK ur ur KKii urur -57-六、切线刚度矩阵及模型参数的确定 六、切线刚度矩阵及模型参数的确定 确定B,E 后,可形成弹性切线刚度矩阵:利用次弹性增量本构关系进行应力-应变计算分析 klijkl ij mmes -58-六、切线刚度矩阵及模型参数的确定 六、切线刚度矩阵及模型参数的确定 在确定在确定a 时,常发生低应力水平和高应力水平的试验点偏离直线的时,常发生低应力水平和高应力水平的试验点偏离直线的 情况。对于同一组试验,不同的人可能取不同的 情况。对于同一组试验,不同的人可能取不同的a 切线泊松比中的参数确定的任意性更大。尤其是对于有剪胀性的土,切线泊松比中的参数确定的任意性更大。尤其是对于有剪胀性的土, 在高应力水平 在高应力水平νν tt 的确定实际意义不大。 的确定实际意义不大。 为此为此Duncan Duncan 等建议计算有关参数的方法 等建议计算有关参数的方法:: 参数参数b 的确定的确定:: 参数参数a 的确定的确定:: 参数参数BB的确定 的确定:: -60-E-B形式的模型参数 参数 软粘土 硬粘土 砂砾石石料 c/MPa 0-0.1 0.1-0.5 20-302.0-30 30-40 30-40 40-50 0.7-0.90.7-0.9 0.6-0.85 0.6-0.85 0.6-0.85 50-200200-500 300-1000 500-2000 30-1000 ur3.0K 1.5-2.0K 0.5-0.80.3-0.6 0.3-0.6 0.4-0.7 0.1-0.5 20-100100-500 50-1000 100-2000 50-1000 0.4-0.70.2-0.5 0-0.5 0-0.5 -0.2-0.4 -61- 七、关于 七、关于Duncan Duncan--chang chang 模型 模型 DuncanDuncan 等人的双曲线模型可以反映土变形的 等人的双曲线模型可以反映土变形的非线性 非线性和一 定程度反映土变形的定程度反映土变形的弹塑性 弹塑性;易为工程界接受; ;易为工程界接受; 模型参数及材料常数不多,物理意义明确,只需常规三轴模型参数及材料常数不多,物理意义明确,只需常规三轴 压缩试验即可确定; 压缩试验即可确定; 模型适用的土类比较广。已成为最为普及的本构模型之模型适用的土类比较广。已成为最为普及的本构模型之 但模型是建立在增量广义虎克定律基础上的变模量的弹性但模型是建立在增量广义虎克定律基础上的变模量的弹性 模型,不能反映 模型,不能反映不同应力路径的影响 不同应力路径的影响、土的 模型对于基坑开挖工况时模型对于基坑开挖工况时σσ 33 0并变化很大时,计算误差并变化很大时,计算误差 会很大。 会很大。 -62- 对对Duncan Duncan‐‐Chang Chang 模型进行了一些改造和改进,从而使其 模型进行了一些改造和改进,从而使其 能更适应于实际工程问题。 能更适应于实际工程问题。 对于某些大粒径土,内摩擦角对于某些大粒径土,内摩擦角υυ随围压减少,表示成 随围压减少,表示成 为了反映平面应变下中应力对应力~应变及强度的影为了反映平面应变下中应力对应力~应变及强度的影 响,可让上述模型参数中的 响,可让上述模型参数中的υυ为平面应变试验的内摩擦 为平面应变试验的内摩擦 为了反映中主应力的影响,将此模型中凡是为了反映中主应力的影响,将此模型中凡是σσ 33 都用 都用 代替。 代替。

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